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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知α是第二象限角,且sin,则cosα=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合A={x|(x﹣1)(x﹣7)≤0},集合B={x|x=2k+1,k∈N},则A∩B=(   )

    A.{1,7} B.{3,5,7}

    C.{1,3,5,7} D.{1,2,3,4,5,6,7}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 向量(1,2),(2,λ),(3,﹣1),且()∥,则实数λ=(   )

    A.3 B.﹣3 C.7 D.﹣7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(x≤1)=0.1,则P(3<X≤5)=(   )

    A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象的一条对称轴方程为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义H(x)表示不小于x的最小整数,例如:H(1.5)=2,对x,y∈R,则下列正确的是(   )

    A.H(﹣x)=﹣H(x) B.H(2﹣x)=H(x)

    C.H(x+y)≥H(x)+H(y) D.H(x﹣y)≥H(x)﹣H(y)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=acosB+acosC,则A=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对任意x∈R,存在函数f(x)满足(   )

    A.f(cosx)=sin2x B.f(sin2x)=sinx

    C.f(sinx)=sin2x D.f(sinx)=cos2x

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,且SA=2,AB=1,BC,则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为(   )

    A.4π B.6π C.8π D.10π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知0,|BC|=4,P是三角形ABC平面内任意一点,且满足||=1,则的最小值是(   )

    A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)=sin(ωx)(ω∈Z)x∈(0,]时f(x)有唯一解,则满足条件的ω的个数是(   )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l1:y=kx+t与抛物线C交于A,B两点(A点在B点右侧),直线l2:y=kx+m(m≠t)交抛物线C于M,N两点(M点在N点右侧),直线AM与直线BN交于点E,交点E的横坐标为2k,则抛物线C的方程为(   )

    A.x2=y B.x2=2y C.x2=3y D.x2=4y

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设复数z满足2+i,则|z|=_____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数f(x)=log(x2﹣2x﹣24)的单调递增区间是_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. sin20°+2sin20°cos40°=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=lnxa,f′(x)是f(x)的导函数,若关于x的方程f′(x)0有两个不等的根,则实数a的取值范围是_____

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数f(x)=sinxcosxcos2x+1

    (1)求f(x)的最小正周期和最大值,并写出取得最大值时x的集合;

    (2)将f(x)的函数图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)是偶函数,求φ的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,E是线段SD上一点.

    (1)若E是SD的中点,求证:SB∥平面ACE;

    (2)若SA=AB=AD=2,SC=2,且DEDS,求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙两名射击运动员在进行射击训练,已知甲命中10环,9环,8环的概率分别是,乙命中10环,9环,8环的概率分别是,任意两次射击相互独立.

    (1)求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率;

    (2)现在甲、乙两人进行射击比赛,每一轮比赛两人各射击1次,环数高于对方为胜,环数低于对方为负,环数相等为平局,规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者,比赛结束,求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆E:(a>b>0)的离心率e.

    (1)若点P(1,)在椭圆E上,求椭圆E的标准方程;

    (2)若D(2,0)在椭圆内部,过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点,|MD|=2|ND|,求椭圆E的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=

    (1)求f(x)>0的解集;

    (2)若x∈R时,恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线C2的参数方程为(t为参数).

    (1)求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程;

    (2)若P(1,0),直线C2与曲线C1相交于A,B两点,求|PA|•|PB|的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|x+1|+2|x﹣m|

    (1)当m=2时,求f(x)≤9的解集;

    (2)若f(x)≤2的解集不是空集,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析