已知α是第二象限角,且sin,则cosα=( )
A. B. C. D.
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集合A={x|(x﹣1)(x﹣7)≤0},集合B={x|x=2k+1,k∈N},则A∩B=( )
A.{1,7} B.{3,5,7}
C.{1,3,5,7} D.{1,2,3,4,5,6,7}
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向量(1,2),(2,λ),(3,﹣1),且()∥,则实数λ=( )
A.3 B.﹣3 C.7 D.﹣7
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已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(x≤1)=0.1,则P(3<X≤5)=( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
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函数的图象的一条对称轴方程为( )
A. B.
C. D.
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定义H(x)表示不小于x的最小整数,例如:H(1.5)=2,对x,y∈R,则下列正确的是( )
A.H(﹣x)=﹣H(x) B.H(2﹣x)=H(x)
C.H(x+y)≥H(x)+H(y) D.H(x﹣y)≥H(x)﹣H(y)
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在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=acosB+acosC,则A=( )
A. B. C. D.
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对任意x∈R,存在函数f(x)满足( )
A.f(cosx)=sin2x B.f(sin2x)=sinx
C.f(sinx)=sin2x D.f(sinx)=cos2x
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在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,且SA=2,AB=1,BC,则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为( )
A.4π B.6π C.8π D.10π
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已知•0,|BC|=4,P是三角形ABC平面内任意一点,且满足||=1,则•的最小值是( )
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
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已知f(x)=sin(ωx)(ω∈Z)x∈(0,]时f(x)有唯一解,则满足条件的ω的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l1:y=kx+t与抛物线C交于A,B两点(A点在B点右侧),直线l2:y=kx+m(m≠t)交抛物线C于M,N两点(M点在N点右侧),直线AM与直线BN交于点E,交点E的横坐标为2k,则抛物线C的方程为( )
A.x2=y B.x2=2y C.x2=3y D.x2=4y
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已知函数f(x)=sinxcosxcos2x+1
(1)求f(x)的最小正周期和最大值,并写出取得最大值时x的集合;
(2)将f(x)的函数图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)是偶函数,求φ的最小值.
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如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,E是线段SD上一点.
(1)若E是SD的中点,求证:SB∥平面ACE;
(2)若SA=AB=AD=2,SC=2,且DEDS,求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.
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甲、乙两名射击运动员在进行射击训练,已知甲命中10环,9环,8环的概率分别是,,,乙命中10环,9环,8环的概率分别是,,,任意两次射击相互独立.
(1)求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率;
(2)现在甲、乙两人进行射击比赛,每一轮比赛两人各射击1次,环数高于对方为胜,环数低于对方为负,环数相等为平局,规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者,比赛结束,求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率
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已知椭圆E:(a>b>0)的离心率e.
(1)若点P(1,)在椭圆E上,求椭圆E的标准方程;
(2)若D(2,0)在椭圆内部,过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点,|MD|=2|ND|,求椭圆E的方程.
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已知函数f(x)=
(1)求f(x)>0的解集;
(2)若x∈R时,恒成立,求实数m的取值范围.
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在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线C2的参数方程为(t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程;
(2)若P(1,0),直线C2与曲线C1相交于A,B两点,求|PA|•|PB|的值.
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已知函数f(x)=|x+1|+2|x﹣m|
(1)当m=2时,求f(x)≤9的解集;
(2)若f(x)≤2的解集不是空集,求实数m的取值范围.
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