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试卷详情
本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 抛物线的焦点坐标是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合,则=_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为________________(结果用反三角函数值表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若复数z满足,其中i为虚数单位,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 求值:=________________弧度.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,设,则实数____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的最小值=__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 试写出的展开式中系数最大的项_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如果三个球的表面积之比是,那么它们的体积之比是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足 ,则目标函数的最大值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若不等式的解集为,则=_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 从集合中任取两个数,欲使取到的一个数大于,另一个数小于(其中)的概率是,则__.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下:“在中,角A,B,C所对的边分别为已知______________,求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示试将条件补充完整.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 定义在R上的奇函数,当时,

    则函数的所有零点之和为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知非零向量,“函数为偶函数”是“”的(    )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示的几何体的左视图是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的反函数是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是关于的方程的两个不相等的实数根,那么过两点的直线与圆的位置关系是(   )

    A.相离 B.相切 C.相交 D.随的变化而变化

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在直三棱柱中,,且异面直线所成的角等于,设.

    (1)求的值;

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)将函数图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求方程的解.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)若不等式的解集为,求a的值;

    (2)在(1)的条件下,若存在,使,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)当点在椭圆的图像上运动时,点在曲线上运动,求曲线的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;

    (3)过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线轴,轴上的截距分别为试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6,8;(即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出,再各项加3写出)

    2

    3,5

    4,6,6,8

    5,7,7,9,7,9,9,11

    ……………………………………

    若第行所有的项的和为

    (1)求

    (2)试求的递推关系,并据此求出数列的通项公式;

    (3)设,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析