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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,则(   )

    A.2 B. C.1 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若A,B是互斥事件,且,,则(   )

    A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若曲线在点处的切线分别为,且,则的值为(  )

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若p,q为两个简单命题,且“”的否定是真命题,则(   )

    A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,函数存在极值点的充要条件是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为(    )

    A.ρ=sinθ B.ρ=2sinθ C.ρ=cosθ D.ρ=2cosθ

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,三棱锥,底面BCD,,且,,点E为CD的中点,则直线AE与平面BCD所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设定义在上函数的导函数满足,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某程序框图如图所示,若输出的结果为,则判断框内应填入的条件可以为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的短轴长为2,上顶点为,左顶点为分别是椭圆的左、右焦点,且的面积为,点为椭圆上的任意一点,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点P到直线的距离等于到点的距离,则点P的轨迹方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机取一个数m,使得直线与圆相交的概率是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数在区间上的值域为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l的参数方程是(t是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程.

    (1)试判断直线l与曲线C的位置关系;

    (2)过直线l上的一点作曲线C的切线,求切线长的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中侧棱垂直于底面,且,点D是AB的中点.

    (1)求证:

    (2)若,,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数处有极值,其导函数的图象关于直线对称.

    (1)说明的单调性;

    (2)若函数的图象与的图象有且仅有三个公共点,求c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:

    (1)按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;

    (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:

    A.所有黄桃均以20元/千克收购;

    B.低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    (参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C:)的左、右焦点分别是,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)设的面积分别为,,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求函数在点处的切线方程;

    (2)设,在区间上的最小值为,若恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析