设全集.若集合,,则 .
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不等式的解集是____.
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命题“若且,则”的否命题是__________命题.(填入“真”或“假”)
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已知,且,则的最大值为__________.
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已知函数,若,则__________.
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若,且,则的最小值为__________.
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已知函数在上单调,则实数取值范围是__________.
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定义在上的奇函数在上的图像如图所示,则不等式的解集是______.
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已知集合,其中0,全集.若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为__________.
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若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是__________.
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已知函数的定义域是全体实数,那么实数的取值范围是__________.
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设函数,的定义域分别为,,且.若对于任意,都有,则称函数为在上的一个延拓函数.设,,为在上的一个延拓函数,且是偶函数,则=_____.
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定义区间的长度为,已知,则满足的构成的区间的长度之和为__________.
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已知集合.
(1)若集合为两个元素的集合,试求实数的范围;
(2)是否存在这样的实数,使得集合有且仅有两个子集?若存在,求出所有的的值组成的集合;若不存在,请说明理由.
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对于集合、,我们把集合{且}叫做集合与的差集,记作.
(1)若集合,求;
(2)若集合,,且,求实数的取值范围.
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求出最小值.
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设函数,函数,,其中为常数,且,令函数为函数和的积函数.
(1)求函数的表达式,并求其定义域;
(2)当时,求函数的值域
(3)是否存在自然数,使得函数的值域恰好为?若存在,试写出所有满足条件的自然数所构成的集合;若不存在,试说明理由.
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