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本卷共 21 题，其中：
填空题 12 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 的平方根是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与的位置关系是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数为纯虚数，则实数=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若,则=___________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数z＝的共轭复数是　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若复数x满足，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知球的半径为25,有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49和400,则这两个平行平面间的距离为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知关于的一元二次方程()有实数根,则的最小值为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△､△､△的面积,则的最大值是___________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在四棱锥中,,分别为侧棱,的中点,则四面体的体积与四棱锥的体积之比为___________

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 下列命题中真命题是(　　 )

    A.若,则共轭 B.若,则共轭

    C.若,则共轭 D.若,则共轭

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有下列命题:(1)若是复数,则;(2)任意两个复数不能比较大小;(3) 时,一元二次方程有两个不等的实数根,其中所有错误命题的序号是(　　 )

    A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个命题中真命题是　　

    A.同垂直于一直线的两条直线互相平行

    B.底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

    C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

    D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知虚数满足,且,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若关于的方程至少有一个模为1的根,求实数的值

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

    (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

    (2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知圆柱的底面圆的半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为，

    (1)求点到平面的距离；

    (2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点．

    （1）设，将长表示为的函数；

    （2）当最小时，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

    难度: 困难查看答案及解析