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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列命题是真命题的为( )
    A.若,则x=y
    B.若x2=1,则x=1
    C.若x=y,则
    D.若x<y,则x2<y2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为( )
    A.[-4,1]
    B.[-4,0)
    C.(0,1]
    D.[-4,0)∪(0,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为( )
    A.50
    B.45
    C.40
    D.35

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期为( )
    A.2π
    B.
    C.π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn能被7整除,则x,n的值可能为( )
    A.x=4,n=3
    B.x=4,n=4
    C.x=5,n=4
    D.x=6,n=5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.2
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( )
    A.18
    B.24
    C.60
    D.90

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
    A.AC⊥BD
    B.AC∥截面PQMN
    C.AC=BD
    D.异面直线PM与BD所成的角为45°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛.则甲、乙相遇的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V=V(t)的图象大致为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3都相切,则a等于( )
    A.-1或
    B.-1或
    C.
    D.或7

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知向量,若则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式的解集为区间[a,b],且b-a=1,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
    其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数
    (1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值;
    (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是、若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助、求:
    (1)该公司的资助总额为零的概率;
    (2)该公司的资助总额超过15万元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,
    (1)求C;
    (2)若,求a,b,c.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M,
    (1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
    (2)求直线PC与平面ABM所成的角;
    (3)求点O到平面ABM的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列{an}的通项,其前n项和为Sn
    (1)求Sn
    (2),求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
    (1)求圆G的半径r;
    (2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.

    难度: 中等查看答案及解析