↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,,则集合(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数,i是虚数单位,则实数(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据表,已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该表,则下列结论错误的是(　　 )

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    最高温

    5

    9

    9

    11

    17

    24

    27

    30

    31

    21

    最低温

    1

    7

    17

    19

    23

    25

    10

    A.最低温与最高温为正相关

    B.每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加

    C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月

    D.1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月,波动性更大

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,则下列结论正确的是(　　 )

    A.的最小正周期为 B.的一个零点为

    C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象大致是(　　 )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设、、表示三个不同的平面,表示三条不同的直线,则的一个充分条件是(　　 )

    A., B.,

    C.,,, D.,

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则

    A.＜ B.π＜3 C.＞ D.π＞3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,过的直线交双曲线右支于两点,且,若,则该双曲线离心率(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设抛物线C:()焦点为F,点M在C上,且,若以MF为直径的圆过点,则C的方程为(　　 )

    A.或 B.或

    C.或 D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. “猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在三棱锥中,与均为边长为的等边三角形,四点在球的球面上,当三棱锥的体积最大时,则球的表面积为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设曲线:()上一点,曲线:上一点,当时,对于任意、,都有恒成立,则的最小值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设,,是单位向量,,,,的夹角为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请名同学,每人随机写下一个都小于的正实数对,再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是那么可以估计______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列中,首项,公差,若成等比数列,且,,,则数列的通项公式是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角所对的边分别为且满足.

    （1）求的值;

    （2）若角,,求的周长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,平面,是平行四边形,,交于点是上一点.

    （1）求证:;

    （2）已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在新中国成立七十周年之际,赤峰市某中学的数学课题研究小组,在某一个社区设计了一个调查:在每天晚上7:30~10:00共2.5小时内,居民浏览“学习强国”的时间.如果这个社区共有成人按10000人计算,每人每天晚上7:30~10:00期间打开“学习强国APP”的概率均为(某人在某一时刻打开“学习强国”的概率,),并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min),得到下面的频数表,以样本中100名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.

    学习时长/min

    频数

    10

    20

    40

    20

    10

    （1）试估计的值;

    （2）设表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数.

    ①求的数学期望和方差;

    ②若随机变量满足,可认为.假设当时,表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计,该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度(结果保留为整数).

    附:若,则,,.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆:()经过点和.

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）过的直线交椭圆于两点,若分别为的最大值和最小值,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,为常数,当时,有三个极值点,,(其中).

    （1）求实数的取值范围;

    （2）求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴所在直线为轴建立直角坐标系，曲线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点，，为直线上任意一点，点在射线上运动，且．

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）求点轨迹围成的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,,存在实数,使得成立.

    （1）求不等式的解集:

    （2）若,,且满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析