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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数的虚部为(　　　 )

    A. B. C.2 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（　　 ）

    A.某校高二8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人

    B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质

    C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

    D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ 　　 ）

    A.模型1的相关指数为0.3 B.模型2的相关指数为0.25

    C.模型3的相关指数为0.7 D.模型4的相关指数为0.85

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，点到直线的距离是　　

    A. B.3 C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（　　　 ）

    x

    2

    3

    4

    5

    y

    5

    4

    m

    7

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数满足，则的值为(　　 )

    A.3 B.1 C.0 D.－1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,为的导函数，则的图象是（　　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设是奇函数 的导函数，且，当时，有，则使得成立的的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设复数满足，则_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆被直线截得的弦长为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察下列等式

    照此规律，第个等式为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知为实数，设复数．

    （1）当复数为纯虚数时，求的值；

    （2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

    年龄

    不支持“延迟退休年龄政策”的人数

    15

    5

    15

    23

    17

    （1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）

    （2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

    岁以下

    岁以上

    总计

    不支持

    支持

    总计

    附：临界值表、公式

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.

    （1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；

    （2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，证明：对任意的．

    难度: 困难查看答案及解析