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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题P：，则为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设命题，命题，则是成立的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的终边过点，且，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（　　 ）

    A.个单位 B.个单位 C.个单位 D.个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数（且）的两个零点是、，则（　　 ）

    A. B. C. D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致是（　　　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，且，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 曲线在点处的切线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦矢矢2）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为米的弧田，如图所示．按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是______平方米．（结果保留整数，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图象关于直线对称．该函数的部分图象如图所示，，，则的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是定义在上函数，满足且时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）当时，求函数的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为，且．

    （1）求；

    （2）若，，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知中，内角、、的对边为、、，三角形外接圆的半径，证明：

    （1）；

    （2）.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，直线．

    （1）求函数的极值；

    （2）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

    （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，已知倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，直线与曲线分别交于、两点．

    （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若，求直线的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析