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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知命题,则是(   )

    A.      B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程是 (  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数其中为常数,那么“”是“为奇函数”的(  )

    A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

    C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,若,则(   )

    A.        B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为(   )

    A.       B.  

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z,若“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为(  )

    A.{x|x≥3或x≤-1,x∈Z}       B.{x|-1≤x≤3, x∈Z}

    C.{0,1,2}                 D.{-1,0,1,2,3}

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线与曲线C:恰好有一个公共点,则实数的值构成的集合为(  )

    A.       B.      C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件为(   ).

    A.      B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过双曲线C:=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为(  )

    A.=1       B.=1       C.=1       D.=1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是

    A.(1,)    B.()      C.()     D.(,+

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的左焦点,P是C右支上一点, ,当 周长最小时,该三角形的面积为(   )

    A.        B.        C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则该椭圆的离心率e的取值范围为(  )

    A.           B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出如下四个命题:

    ①若“”为真命题,则均为真命题;

    ②命题“若,则”的否命题为“若,则”;

    ③在中,“”是“”的充要条件;

    ④已知条件,条件,若的充分不必要条件,则的取值范围是

    其中正确的命题的是     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为抛物线的焦点,抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若为直角三角形,则双曲线的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C,则曲线C与交点的坐标是      ;若点为曲线C上动点, 又点,那么的最小值为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R, 命题q:双曲线的离心率,

    (1)如果p是真命题,求实数的取值范围;

    (2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分10分)

    (1)设函数,其中θ∈,求导数的取值范围;

    (2)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,

    求公共切线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点

    (1)求双曲线的方程;

    (2)若双曲线的左、右顶点分别为,点上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,

    (1)证明:平面平面

    (2)若 , 令AE与平面ABCD所成角为, 且, 求该四棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。轴的交点为M,过坐标原点O的直线相交于点A、B.

    (1)求的方程;

    (2)求证:MA⊥MB.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于

    (1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线;

    (2)当时,点为曲线 C上点, 且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析