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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 如果，那么的值是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为　　　　　　　　 （　　 ）

    A.4 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是　　

    A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球

    C.至少有一个白球；红、黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移个单位，所得的图象

    对应的函数解析式是

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）

    A.， B.，

    C.， D.，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

    则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）．

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设R，向量且，则( )

    A. B. C. D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则（　　 ）

    A.等腰三角形 B.锐角三角形

    C.直角三角形 D.等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，且，则向量在方向上的投影为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ，是方程的两个实数根，若，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,则实数λ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，.

    （1）若，求的值；

    （2）求与的夹角.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    周六

    周日

    车流量（x万辆）

    10

    9

    9.5

    10.5

    11

    8

    8.5

    空气质量指数y

    78

    76

    77

    79

    80

    73

    75

    （1）根据表中周一到周五的数据，求关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？

    附：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：

    　　 其中：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

    （2）当时，求的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在角中，角，，所对的边分别是，，，若.

    （1）求角；

    （2）若的面积为，，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人，不少于16千步为健步超人，其他为健步达人，学校随机抽查了36名教职工，其每天的走步情况统计如下：

    步数

    人数

    6

    18

    12

    现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人

    （1）求从这三类人中各抽多少人；

    （2）现从选出的6人中随机抽取2人，求这两人健步类型相同的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，，且.设函数.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若在锐角中，，边，求周长的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析