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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 椭圆的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题，，则为（　　 ）

    A.， B.，

    C.， D.，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，若，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据如下样本数据：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    5

    4.5

    3.5

    3.

    2.5

    2

    得到的线性回归方程为，则（　　 ）

    A.， B.， C.， D.，

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

    A.若则 B.若则

    C.若则 D.若则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示.执行该程序框图，若输入的，，则输出的的值为（　　 ）

    A.2 B.6 C.12 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，给出如下3个命题：

    ①；　 ②与是异面直线且夹角为60°；　 ③与平面所成的角为45°.

    其中真命题的个数是（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校高二年级有学生800名，其中男生人数500名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为一个定点，则的最大值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱锥中，是边长为2的正三角形，与所在平面互相垂直，且，.若三棱锥的四个顶点都在球上，则球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 分别求满足下列条件的椭圆标准方程：

    （1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；

    （2）离心率，且与椭圆有相同焦点.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为.求：

    （1）满足的概率；

    （2）满足的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱的底面是正三角形，分别是的中点.证明：

    （1）平面平面；

    （2）平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

    年龄（岁）

    频数

    14

    12

    8

    6

    知道的人数

    3

    4

    8

    7

    3

    2

    （1）求上表中的的值，并补全右图所示的的频率直方图；

    （2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.

    （1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

    （2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知动点到点的距离与点到直线的距离的比值为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设为轨迹与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析