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本卷共 24 题,其中:
单选题 15 题,填空题 5 题,解答题 4 题
简单题 20 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 15 题
  1. 某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是(   )

    A.3,8,13 B.2,7,12 C.3,9,15 D.2,6,12

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )

    A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机取一个实数x,则x使不等式成立的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中,,那么角等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. △ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值等于  (   ).

    A.5 B.13 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. △ABC中, 如果, 那么△ABC是( )

    A.直角三角形 B.等边三角形

    C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知A船在灯塔C北偏东70°方向处,B船在灯塔C北偏西50°方向处,则A,B两船的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )

    A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 正三棱锥底面边长为,高为,则此正三棱锥的侧面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长的棱长度为(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 下表是某校120名学生假期阅读时间(单位: 小时)的频率分布表,现用分层抽样的方法从四组中抽取20名学生了解其阅读内容,那么从这四组中依次抽取的人数是(   )

    分组

    频数

    频率

    12

    0.10

    30

    0.40

    n

    0.25

    合计

    120

    1.00

    A.2,5,8,5 B.2,5,9,4 C.4,10,4,2 D.4,10,3,3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况.乙队记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以m表示.那么在3次比赛中,乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是(   )

    甲队

    乙队

    8

    7

    3   2

    8

    0  3 

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做一记号后再放回水库. 几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条. 根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为(   )

    A.20000 B.6000 C.12000 D.2000

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 一个正三棱柱的每一条棱长都是a,则经过底面一边和相对侧棱的不在该底面上的端点的截面面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 中,的对边的长分别为,给出下列四个结论:

    ①以为边长的三角形一定存在;

    ②以为边长的三角形一定存在;

    ③以为边长的三角形一定存在;

    ④以为边长的三角形一定存在.

    那么,正确结论的个数为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 一个高为2的圆柱,底面周长为2,该圆柱的表面积为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正方体外接球的表面积是12π,那么正方体的棱长等于____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 随机抽取某班6名学生,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据依次为:162,168,170,171,179,182,那么此班学生平均身高大约为_______cm;样本数据的方差为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某单位有职工人,其中青年职工人,中年职工人,老年职工人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为人,则样本容量为       

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.则的周长的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 随机抽取某中学甲乙两班各6名学生,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.

    甲班

    2

    9  1  0

    8  2

    18

    17

    16

    乙班

    0

    0  1  4  7

    3

    (1)判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由;

    (2)计算甲班的样本方差;

    (3)现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生,求至少有一名身高不低于的学生被抽中的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水,从我做起”,小明在他所在学校的2000名同学中,随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量(单位:吨),并将月均用水量分为6组:加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)给出图中实数a的值;

    (2)根据样本数据,估计小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户;

    (3)在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中,小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈,求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,分别为角所对的三边,已知

    (Ⅰ)求角的值;

    (Ⅱ)若,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为.

    (1)求的值;

    (2)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析