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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 数列,…的第10项是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列中,,则该数列的前9项和等于(   )

    A.18 B.27 C.36 D.45

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且,则(  )

    A. B.19 C.20 D.23

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “十二平均律”  是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,若,则的形状是(   )

    A.钝角三角形 B.直角三角形

    C.锐角三角形 D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,若等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在△ABC中,sinA=,a=10,则边长c的取值范围是(  )

    A. B.(10,+∞)

    C.(0,10) D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,已知,则该的形状为(   )

    A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列的通项公式为,则数列(   )

    A.有最大项,没有最小项 B.有最小项,没有最大项

    C.既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的内角的对边分别为,若的面积为,则

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(  )

    A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 的两边长分别为1,,第三边上的中线长为1,则其外接圆的直径为(   )

    A. B.2 C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列的前项和为,则它的通项公式为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△中,,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 首项为正数的等差数列,前项和为,且,当______时,取到最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为的平分线交于点D,且,则的最小值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若等差数列的首项,记,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列中,,公比,且,又的等比中项为2.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,当最大时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,已知.

    (1)求角的大小;

    (2)若,且的面积为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛与小岛、小岛粗距都为,与小岛相距为,小岛对小岛的视角为钝角,且.

    (1)求小岛与小岛之间的距离;

    (2)四个小岛所形成的四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,上的点,

    (1)求

    (2)求的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中,

    (Ⅰ)求数列的通项

    (Ⅱ)若存在成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析