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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．12-13i
    D．12+13i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（ ）
    A．1.6
    B．3.2
    C．6.4
    D．12.8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=cos（1+x2）的导数是（ ）
    A．2xsin（1+x2）
    B．-sin（1+x2）
    C．-2xsin（1+x2）
    D．2cos（1+x2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）
    A．恰有1只坏的概率
    B．恰有2只好的概率
    C．4只全是好的概率
    D．至多2只坏的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=xe-x的（ ）
    A．极大值为e-1
    B．极小值为e-1
    C．极大值为-e
    D．极小值为-e

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）．
    A．40种
    B．60种
    C．100种
    D．120种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 二项式（1-x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（ ）
    A．第2n+1项
    B．第2n+2项
    C．第2n项
    D．第2n+1项和第2n+2项

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）=x3-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
    A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
    B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
    C．-2＜k＜2
    D．不存在这样的实数k

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）
    A．15种
    B．14种
    C．13种
    D．12种

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若的展开式中常数项为-160，则常数a=________，展开式中各项系数之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．
    给出下列五个命题：
    ①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列{aij}的通项公式为Cij；
    ②第k行各数的和是2k；
    ③n阶杨辉三角中共有个数；
    ④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．
    其中正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
    （1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
    （2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
    （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
    （1）展开式中所有x的有理项；
    （2）展开式中系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．
    （Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
    （Ⅰ）若袋中共有10个球，
       从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

    难度: 中等查看答案及解析