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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列说法不正确的是(   )

    A.数列不一定有通项公式 B.数列的通项公式不一定唯一

    C.数列可以用一群孤立的点表示 D.数列的项不能相等

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量共线且反向,其中不共线则实数k的值为(   )

    A. B.1 C. D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中正确的是(   )

    A.若,则上的投影为

    B.若,则

    C.若是不共线的四点,则是四边形是平行四边形的充要条件

    D.若,则的夹角为锐角;若,则的夹角为钝角

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:等差数列的公差为d,则数列(c为常数,且)是(   )

    A.公差为d的等差数列 B.公差为的等差数列

    C.不是等差数列 D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量的最小值是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数是(     ).

    A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数

    C.周期为的偶函数 D.周期为奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,分别为内角的对边,若成等差数列,且也成等差数列,则此三角形是(   )

    A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中,正确的是(   )

    A.在中,若,则为等腰三角形

    B.在中,若,则此三角形有两解

    C.在中,三边之比为,则此三角形的最大内角为150°

    D.在中,

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设等差数列的前n项和分别为,若对任意正整数n都有,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 中,若,则的周长为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,,则的值等于_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列中,,则______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,,且最大边与最小边是方程的两个实根,则的外接圆半径______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点,两点到点A的距离分别为20千米和50千米,某时刻,B处收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后,两处同时收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒,则点P到海防警戒线的距离为__________千米.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设数列为等差数列且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 分别为的内角的对边,的夹角为

    (1)求角的大小;

    (2)已知的面积,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知向量函数的最小正周期为

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)在中,角的对边分别是,且满足,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:是半径为R,圆心角为60°的扇形,点C为扇形的圆弧上的一动点,是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,O为原点,点,向量.

    (1)若点,且按顺时针构成平行四边形,求夹角的余弦值;

    (2)若点,且共线,当取得最大值4时,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析