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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点所在的区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2003年至2015年河北省电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最大值为  

    A.2 B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的大致图象为  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的部分图象如图所示,则的值可以  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,对于任意,都有,且有且只有个零点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则实数的取值范围  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 关于函数有如下命题,其中正确的有(   )

    A.的表达式可改写为

    B.是以为最小正周期的周期函数

    C.的图象关于点对称

    D.的图象关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,且实数,满足,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中可能成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数 ,下列四个结论不正确的有(   )

    A.是以为周期的函数

    B.图象的对称轴为直线

    C.当且仅当时,取得最小值

    D.当且仅当时,

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的定义域为,若对于任意分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”,其中为“三角形函数”的函数是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是R上的奇函数,且当时,,那么当时,=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是定义在上的奇函数,且当时,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)求的值;

    (2)求的值

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的一段图像如图所示.

    (1)求此函数的解析式;

    (2)求此函数在上的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 己知函数

    (1)若,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数上的图象.

    (2)若偶函数,求:

    (3)在(2)的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,再向上平移一个单位得到函数的图象,求的对称中心.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.

    (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.

    (2)若有一种细菌在之间可以生存,则在这段时间内,该细菌最多能存活多长时间?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数满足:.且时,

    (1)若方程时有解,求实数的取值范围;

    (2)是否存在实数使函数上的最小值为?若存在,则求出实数的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从以下两个命题中任选一个进行证明:

    时函数恰有一个零点;

    时函数恰有一个零点;

    如图所示当的图象“好像”只有一个交点,但实际上这两个函数有两个交点,请证明:当时,两个交点.

    若方程恰有4个实数根,请结合的研究,指出实数k的取值范围不用证明

    难度: 困难查看答案及解析