已知函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”，其中为“三角形...

已知函数的定义域为,若对于 、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数：

①； ②；

③；④.

其中为“三角形函数”的数是_____.

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．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____个．

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已知函数的定义域为若对于任意的都有则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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对于函数定义域的任意一个自变量，若存在一个非零的实数，满足，则称为函数的周期.已知奇函数关于对称，则的周期________.

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若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（　　 ）

A.； B.； C.； D.

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对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”．已知是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．

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对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”．已知是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．

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已知函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（　　 ）

A. B.

C. D.

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将边长为的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记，已知.

（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

（Ⅱ）对于直角坐标平面内的任意两点、，定义，试求的最大值.

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已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．在函数①，②，③中，其中　　　　　　 是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）

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