将边长为的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记，已知.（Ⅰ）试用表示的...

将边长为的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记，已知.

（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

（Ⅱ）对于直角坐标平面内的任意两点、，定义，试求的最大值.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中,两点间的“-距离”定义为．现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的斜率为,．

求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值．

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如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是， 有下列结论:

①函数的值域是；②对任意的，都有；

③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.

其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)

说明:

“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.

高一数学填空题困难题查看答案及解析

如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一个函数；

③ 映射是函数，且是偶函数；

④ 映射是函数，且单增区间为，

其中正确说法的序号是___________.

说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．

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如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一个函数；

③ 映射是函数，且是偶函数；

④ 映射是函数，且单增区间为，

其中正确说法的序号是___________.

说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．

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(本题满分10分)

已知三角形的三个顶点是.

(1)求边上的高所在直线的方程.

(2)设三角形两边的中点分别为，试用坐标法证明：∥且.

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（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于不重合的

A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．

（1）求k的取值范围；

（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

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如图，正方形的边长为1，分别为边上的点，且都不与重合，线段的长为1，的面积用表示.

（1）设,试用表示为的函数；

（2）求的面积的最小值.

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如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点.

（1）若，两点的纵坐标分别为，，求的值；

（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值.

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