对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”．已知是定义在区间上的“兄弟函数”...

对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”．已知是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．

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对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”．已知是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．

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下列说法:

① 函数的单调增区间是；

② 设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；

③ 已知，，若，则实数取值集合是；

④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；

⑤ 已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.

其中正确的是__________.（只填写相应的序号）

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____个．

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已知函数，其中且.

（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；

（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；

（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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已知函数．

（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．

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已知函数== ．

(1)求函数的单调递增区间;(只需写出结论即可)

(2)设函数= ,若在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围;

(3)若存在实数,使得对于任意的,都有成立,求实数的最大值．

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对于函数,若存在，使得成立，则称为的不动点.已知函数的两个不动点分别是和.

（1）求的值及的表达式；

（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值．

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