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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，解答题 10 题，填空题 3 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. a为实数，当a为任意值时，下列各式都有意义的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若代数式有意义,则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【　　 】

    A．－4和－3之间 　　　　　　　 B．3和4之间

    C．－5和－4之间 　　　　　　　 D．4和5之间

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列定理中有逆定理的是（　 ）

    A. 直角都相等 B. 全等三角形对应角相等

    C. 对顶角相等 D. 内错角相等,两直线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 与不是同类次根式的是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是

    A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(    )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测点O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形,图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为和,那么的值为（　 ）

    A. 25 B. 29 C. 19 D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若a,b为有理数，且 =，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 先化简，再求值：，其中实数x、y满足．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 计算:

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知求下列各式的值：

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 观察下列各式，发现规律：；；；

    填空： ______ ， ______ ；

    计算写出计算过程：；

    请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC=试说明:AE⊥EF.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （背景介绍）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

    （小试牛刀）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

    S梯形ABCD=　　　　　　　　　　 ，

    S△EBC=　　　　　　　　　　　　 ，

    S四边形AECD=　　　　　　　　　 ，

    则它们满足的关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　 ，经化简，可得到勾股定理．

    （知识运用）（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为　　　　　　　 千米（直接填空）；

    （2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．

    （知识迁移）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式最小值（0＜x＜16）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设且是的小数部分,则的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．

    难度: 中等查看答案及解析