已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足,则复平面内表示的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知非零向量,满足,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:
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已知实数满足约束条件,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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设等差数列的前项和为,已知,则( )
A. B. C. D.
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已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
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我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”,其做法为:取三枚相同的钱币合于双手中,上下摇动数下使钱币翻滚摩擦,再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上,如此重复六次,得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上,就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为,则一卦中恰有两个变爻的概率为( )
A. B. C. D.
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已知函数()的部分图象如图所示,且,则的最小值为( )
A. B.
C. D.
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过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点位于第一象限),交其准线于点,若,且,则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
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半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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定义,已知函数,,则函数的最小值为( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,已知,是圆上两个动点,且满足(),设,到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中,内角的对边分别是,已知.
(1)求角的值;
(2)若,,求的面积.
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如图,在三棱柱中,已知四边形为矩形,,,,的角平分线交于.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知椭圆()的上顶点为,左焦点为,离心率为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,试判断是否为定值?并说明理由.
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随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
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已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若对,恒成立,求的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围.
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已知函数,且.
(1)若,求的最小值,并求此时的值;
(2)若,求证:.
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