函数的定义域为__________
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已知全集且,则集合的真子集共有______个.
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若函数,且,则=______.
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已知,命题:“若都是奇数,则是偶数”的逆否命题是_______
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若函数,,则__________.
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已知,,,则的最大值是______.
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一元二次不等式的解集为,则______.
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若不等式对一切成立,则的取值范围是 _ _ .
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已知函数,为偶函数,则______.
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对于实数,若,规定,如、;则不等式的解集是______.
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设函数,的定义域分别为,,且,若对于任意,都有,则称函数为在上的一个延拓函数.,,为在上的一个延拓函数,且为奇函数,则______.
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小明最近在研究一问题:“已知实数,若,则”,老师告诉他这是假命题,那么符合条件的一个反例可以是______.
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三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中,对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示,我们教材中利用该图作为几何解释的是( ).
A.如果,,那么 B.如果,那么
C.对任意实数和,有,当且仅当时等号成立 D.如果,那么
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设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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设取实数,则与表示同一个函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
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对于问题“设实数满足,证明:,,中至少有一个不超过” .
甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明,他们的解题思路分别如下:
甲同学:假设对于满足的任意实数,,,都大于矛盾的,从而证明原命题.
乙同学:假设存在满足的实数,,,都大于,再证明所有满足的均与“,,都大于”矛盾,从而证明原命题.
丙同学:假设存在满足的实数,,,都大于。再证明所有满足的均与“,,都大于”矛盾,从而证明原命题.
那么,下列正确的选项为( )
A.只有甲同学的解题思路正确
B.只有乙同学的解题思路正确
C.只有丙同学的解题思路正确
D.有两位同学的解题思路都正确
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已知集合,,.
(1)求;
(2),求的取值范围.
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
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请解决下列问题:
(1)比较与的大小;
(2)已知,利用(1)的结论,求的最小值.
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已知函数.
(1)若,解方程;
(2)是否存在实数,使得在上是奇函数或是偶函数?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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设,若,则称为集合的元“好集”;
(1)写出实数集的一个二元“好集”;
(2)问:正整数集上是否存在二元“好集”?说明理由;
(3)求出正整数集上的所有三元“好集”;
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