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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知角的终边经过点,则的值为(  )

    A.±2 B.2 C.﹣2 D.﹣4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,不满足的是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数 为增函数的区间是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的大致图象是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”也把这种方法称为“三斜求积术”,设的内角的对边分别为,则.若,则用“三斜求积术”求得的的面积为(   )

    A. B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的内角的对边分别为,若,且满足条件的三角形有两个,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数是奇函数,为偶函数,若,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知曲线,则下列说法正确的是( )

    A.把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线

    B.把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线

    C.把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线

    D.把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是奇函数,且在上单调递减,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,且,则的值是()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,将三个相同的正方形并列,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若三角形的一内角满足,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别为,给出下列命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    ⑤若,则.

    其中正确的是______.(写出所有正确命题的编号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知正实数满足等式.

    (1)求的最大值;

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的部分图象如图所示.

    (1)求函数的解析式和对称中心;

    (2)设,求的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中,内角的对边分别为,满足.

    (1)若,试判断的形状,并说明理由;

    (2)若,求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)当时,求函数的值域;

    (2)若方程有解,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,游客从某旅游景区的景点处上山至景点处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到,现有甲、乙两位游客从处出发,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量得.

    (参考数据:,第(3)问结果精确到0.1)

    (1)求索道的长;

    (2)当乙在缆车上与甲的距离最短时,乙出发了多少

    (3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过,问乙步行的速度应控制在什么范围内?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,边长为2的等边三角形中,的中点,分别是边上的动点(不含端点),记.

    ①     ②

    (1)在图①中,,试将分别用含的关系式表示出来,并证明为定值;

    (2)在图②中,,问此时是否为定值?若是,请给出证明;否则,求出的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析