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本卷共 22 题,其中:
选择题 16 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 7 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 16 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是(   )

    A. 命题“若,则”的否命题为“若,则

    B. “”是“”的必要不充分条件

    C. 命题“”的否定是“

    D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 则一定有( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列中,,则的值为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从点沿向量的方向取线段长,则点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的最大值是 (   )

    A. 40   B. 10   C. 4   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,角所对的边长分别为,且满足,则的最大值是( )

    A. 1   B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把边长为2的正方形沿对角线折起,使得平面平面,则异面直线所成的角为 (   )

    A. 120°   B. 30°   C. 90°   D. 60°

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知双曲线的离心率为,则圆上的动点到双曲线的渐近线的最短距离为 (   )

    A. 23   B. 24   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列的前项和,则满足的正整数的集合为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知抛物线上有一定点和两动点,当时,点的横坐标取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 在等比数列中,,则数列的前项和__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知钝角三角形的面积是,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 若函数图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  16. 已知以为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,设函数在区间内单调递减;曲线轴交于不同的两点,如果“”为真命题,“”为假命题 ,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列中的.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)数列的前项和为,求证:数列是等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正方体中,的中点,是线段上一点,且.

    (1)若,求异面直线所成角的余弦值;

    (2)若平面平面,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设椭圆的左、右顶点分别为是,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.

    (1)若直线的斜率之积为,求椭圆的离心率;

    (2)若,证明直线的斜率满足.

    难度: 简单查看答案及解析