设椭圆的左、右顶点分别为是,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.
(1)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(2)若,证明直线的斜率满足.
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设椭圆的左、右顶点分别为是,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.
(1)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(2)若,证明直线的斜率满足.
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设椭圆的左、右顶点分别为是,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.
(1)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(2)若,证明直线的斜率满足.
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已知离心率为的椭圆过点,为坐标原点,平行于的直线交椭圆于不同的两点。
(1)求椭圆的方程。
(2)证明:若直线的斜率分别为、,求证:+=0。
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在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.
(ⅰ)设直线的斜率分别为.证明存在常数使得,并求出的值;
(ⅱ)求面积的最大值.
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设椭圆:的左、右焦点分别为,,下顶点为,椭圆的离心率是,的面积是.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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设椭圆:的左、右焦点分别为,,下顶点为,椭圆的离心率是,的面积是.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线交轴于,且, 为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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