下列方程一定是一元二次方程的是( )
①ax2+bx+c=0;②(k2+1)x2+kx+1=0;③2(x+1)(x﹣4)=x(x﹣2);④(2x+3)(2x﹣3)=4x(x﹣3)
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③
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下列四条线段中,不能成比例的是( )
A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=1,b= ,c= ,d=
C. a=4,b=6,c=5,d=10 D. a=2,b= ,c= ,d=2
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如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD,则端点C的坐标为( )
A. (9,3) B. (3,3) C. (6,6) D. (6,4)
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如图,在正方形中,对角线,点是对角线上的一点,过点作,,则的值为( )
A. 3 B. 3 C. 2 D. 6
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如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为( )
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1<S2 D. 不能确定
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下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( )
A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0
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甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛,则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是( )
A. B. C. D.
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函数y1=x﹣k与y2=(k≠0)的图象在同一坐标系内,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
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在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1),B(﹣1,y2),C(﹣2,y3)三个点,则下列各式正确的是( )
A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y3<y1
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如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
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如图,△ABC中,M是AC的中点,E、F是BC上的两点,且BE=EF=FC.则BN:NQ:QM等于( )
A. 6:3:2 B. 2:1:1 C. 5:3:2 D. 1:1:1
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如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )
①;②;③若,则平分;④若,则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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若=,则=_____
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已知:点C是线段AB的黄金分割点,AB=2,则AC=_____.
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a,b为实数且(a2+b2)2+4(a2+b2)=5,则a2+b2=_____.
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图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.
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如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是_____m.
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如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为_____.
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解答下列各题:
(1)解方程:(x+2)(x+3)=2x+16
(2)已知a、b、c均为非零的实数,且满足,求的值.
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某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况.随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是 ;请补全条形统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好的有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A,B,C,D四组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?(用树状图或列表法解答)
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已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)已知方程有两个不相等的实数根α,β满足+=2,求m的值.
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如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
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某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品,目前,该农产品可以以1200元/吨售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用1600元,且同时每星期每吨价格将上涨200元.问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元?
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已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
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矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.
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