解答下列各题：（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16（2）已知a、b、c均为非零的...

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解答下列各题：

（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16

（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值.

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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解答下列各题：
（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16
（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值.

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先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2，β=-1-2．
∴a²+3β²+4β=（-1+2）²+3（-1-2）²+4（-1-2）
=9-4+3（9+4）-4-8=32．
当a=-1-2，β=-1+2时，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的两个实数根，求代数式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．
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解答下列各题：
（1）已知：关于x的方程2x²+kx-1=0一个根是-1，求k值及另一个根．
（2）若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数根，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）
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阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=；x_1x2=．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．
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阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=；x_1x2=．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．
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解答下列各题：
（1）解方程：2x-3=x（3-2x）；
（2）计算：|1-3|+-；
（3）若关于x的方程kx²-4x-2=0有两个实数根，求k的取值范围．
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若关于x的方程x²+4x+a=0无实数根，试解答下列问题：
（1）化简．
（2）试判断关于x的一元二次方程2x²+2x+a=0根的情况．
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已知x₁、x₂是方程2x²+14x－16=0的两实数根，那么的值为▲ .

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已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为______．

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