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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 函数的最小正周期是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中,以轴非负半轴为始边,角的终边经过点,则(   )

    A.-3 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递减的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的零点位于区间(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则的大小关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,角的对边分别为,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有一块矩形花圃如图所示,其中,现引进了新品种需将其扩大成矩形区域,点均落在矩形的边上(不包括顶点),则扩大后的花圃的最大面积为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的部分图象如图所示,为了得到一个奇函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度,则的最小值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直角坐标系中,以轴非负半轴为始边,角的终边与函数的图象相交于两点,若,则(   )

    A. B. C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若函数有4个零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 时,化简:______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是定义在上的偶函数,且上单调递增,则关于的不等式的解集为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数内恰有2个最小值点,则的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记函数的定义域为集合,集合.

    (1)当时,求

    (2)若,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)已知是第三象限角,且,求的值;

    (2)已知满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为.

    (1)求

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求的单调递增区间;

    (2)若关于的方程上有实数根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是,若将的图象先向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得图象关于轴对称且经过坐标原点.

    (1)求的解析式;

    (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 对于函数与常数,若存在使得成立,则称函数是“靠近函数”.

    (1)设函数,判断是否为“1靠近函数”,并说明理由;

    (2)若函数为“1靠近函数”,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析