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试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 11 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 如果复数为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为(   )

    A.1 B.-1 C.3 D.-3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 向量,若的夹角为钝角,则的范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与圆的位置关系是(   )

    A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有

    A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列函数中最小正周期为且图像关于直线对称的是(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是第二象限角,且,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数;则的图像大致为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知抛物线焦点为,经过的直线交抛物线于,点在抛物线准线上的射影分别为,以下四个结论:①,②,③,④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角三角形中,分别为角所对的边,且,且的面积为的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

    (1)每次只能移动一个金属片;

    (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

    个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,则该四面体的外接球的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设数列满足,

    (1)求证:数列是等比数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:

    试卷编号

    试卷得分

    109

    118

    112

    114

    126

    128

    127

    124

    126

    120

    试卷编号

    试卷得分

    135

    138

    135

    137

    135

    139

    142

    144

    148

    150

    注:表中试卷编

    (1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);

    (2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

    附:若随机变量服从正态分布,则,,.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面底面上的点,且平面

    (1)求证:平面平面

    (2)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点的坐标分别为,三角形的两条边所在直线的斜率之积是

    (I)求点的轨迹方程:

    (II)设直线方程为,直线方程为,直线点,点关于轴对称,直线轴相交于点.若面积为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知

    (1)设的极值点,求实数的值,并求的单调区间:

    (2)时,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。

    (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:

    (2)若成等比数列,求a的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析