湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期第二次阶段性检测数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
经过点，斜率为1的直线的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间是　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，则（　　）
A.10 B.-10 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线经过两直线和的交点，且垂直于，则直线的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为不同的直线，，为不重合的平面，则下列说法中正确的个数是（　　）
①若，，则.
②若，则，相交.
③若，，则.
④若，，，则.
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，.若三棱锥的体积为16，则球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

______.

难度: 简单查看答案及解析
一条光线从点出发射向轴，经过轴上的点反射后经过点，则点的坐标为______.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
若，，给出如下结论：
①为奇函数且在上单调递增；
②对任意实数，都有；
③存在实数，使；
④对任意实数，都有.
其中所有正确结论的序号是______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知对数函数过点.
（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；
（2）若，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，且，点，分别为和的中点，与相交于点.
（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线和所成角的大小.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：.
（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；
（2）若直线与轴、轴分别相交于，两点，点为线段的中点，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，，平面，，，.
（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积等于时，求二面角的平面角的正切值.

难度: 中等查看答案及解析
某企业计划投资生产甲、乙两种产品，根据长期收益率市场预测，投资生产甲产品的利润与投资额成正比，投资生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时，甲、乙两类产品的利润分别为0.125万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的利润与投资额的函数关系式；
（2）该企业有100万元资金，全部用于生产甲、乙产品，问怎样分配资金能使得利润之和最大，最大利润为多少万元？

难度: 简单查看答案及解析
设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是函数的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点.
（1）已知，若对于任意实数，函数恒有两个不相等的不动点，求实数的取值范围；
（2）已知，若在区间上存在不动点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析