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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 3 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列几何体中为棱柱的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线经过点,且斜率为,则直线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一个圆锥的底面半径是3,母线长是5,则该圆锥的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与圆的位置关系是(   )

    A.外离 B.相交 C.内含 D.外切

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知三点,则的面积是(   )

    A. B. C.5 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图的正方体中,二面角的大小是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 表示的直线可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,的中点,则所成的角的余弦值为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆,直线,若直线上存在点,过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是(  )

    A.  B. [,]

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线与直线之间的距离为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不论为何实数,直线恒过定点______.(请写出该定点坐标)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是圆内一点,则过点的最短弦所在直线方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻折至,若为线段的中点,则在翻折过程中,有下列命题:①是定值;②一定存在某个位置,使;③若平面,则平面;其中正确的是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知中,.

    (1)求直线的方程;

    (2)求边上的高所在的直线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面平面,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线,过点且圆心在轴上的圆轴相切.

    (1)求圆的方程;

    (2)求直线被圆截得的弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,.

    (1)求证:平面平面

    (2)求直线与平面所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于直线对称,且圆心在轴上.

    (1)求的标准方程;

    (2)已知动点在直线上,过点的两条切线,切点分别为.

    ①记四边形的面积为,求的最小值;

    ②证明直线恒过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的定义域为,对于给定的,若存在,使得函数满足:

    ① 函数上是单调函数;

    ② 函数上的值域是,则称是函数级“理想区间”.

    (1)判断函数是否存在1级“理想区间”. 若存在,请写出它的“理想区间”;(只需直接写出结果)

    (2) 证明:函数存在3级“理想区间”;(

    (3)设函数,若函数存在级“理想区间”,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析