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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的(   )

    A.充要条件 B.充分而不必要条件

    C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取得次品的个数,则P(X2)等于

    A. B.

    C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆和直线;若直线与圆相交于两点,的面积为2,则值为(   )

    A.-1或3 B.1或5 C.-1或-5 D.2或6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数)的部分图象如图, (   )

    A. B. C. D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线)的焦距为4,其与抛物线交于 两点,为坐标原点,若为正三角形,则的离心率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数是奇函数)的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,函数在定义域内恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知复数,则的虚部为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中的常数项为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”底面,则该“阳马”的最长棱长等于______;外接球表面积等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,点为边的中点,,则______;______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第行的数字之和为______;去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前46项和为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知正实数a,b满足,则的最小值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

    (2)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值;

    (3)在中,分别是角的对边,若的面积为,求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,侧面底面的中点,点在侧棱上.

    (1)求证:;.

    (2)若的中点,求二面角的余弦值;

    (3)若,当平面时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足,对都有成立.

    (1)证明:是等比数列,是等差数列;

    (2)求的通项公式;

    (3),求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,已知椭圆的右焦点为,点分别是椭圆的上、下顶点,点是直线上的一个动点(与轴交点除外),直线交椭圆于另一点.

    (1)当直线过椭圆的右焦点时,求的面积;

    (2)记直线的斜率分别为,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中函数.

    (1)求函数在点处的切线方程;

    (2)当时,求函数上的最大值;

    (3)当时,对于给定的正整数,问:函数是否有零点?请说明理由.(参考数据

    难度: 困难查看答案及解析