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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 的值是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足的集合的个数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在梯形中,是边上的点,且.若记,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是第三象限角,则的值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,设角的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,规定:比值叫做的正余混弦,记作.若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 已知全集,集合满足,则下列选项正确的有(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是三个非零向量,则下列结论正确的有(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,点是函数的图象与轴的交点,点之间的图象上运动,若,且当的面积最大时,,则(   )

    A.

    B.

    C.的单调增区间为

    D.的图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动,顶点在第一象限内,,设.若,则点的坐标为______;若,则的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设全集,集合.

    (1)当时,求

    (2)在①,②,③这三个条件中任选一个,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求的周期和单调区间;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)判断并证明的奇偶性;

    (2)求函数在区间上的最小值和最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,分别是的边上的点,且.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “百姓开门七件事,事事都会生垃圾,垃圾分类益处多,环境保护靠你我”,为了推行垃圾分类,某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线,通过技术改造后,开发引进生态项目.经过测算,发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式:.该公司希望流水线改造后获利不少于万元,其中为常数,且.

    (1)试求该流水线技术投入的取值范围;

    (2)求流水线改造后获利的最大值,并求出此时的技术投入的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若,解关于的方程

    (2)设,函数在区间上的最大值为3,求的取值范围;

    (3)当时,对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析