今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书 本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
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解方程:
(1)x2﹣2x﹣1=0
(2)4x(2x﹣1)=1﹣2x
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已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0.
(1)若此方程的一个根为﹣1,求k的值;
(2)若此一元二次方程有实数根,求k的取值范围;
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如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段表示站立在广场上的小亮,线段表示直立在广场上的灯杆,点表示照明灯的位置.
在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中,他在地面上的影子长度越来越________(用“长”或“短”填空);请你在图中画出小亮站在处的影子;
当小亮离开灯杆的距离时,身高为的小亮的影长为,
①灯杆的高度为多少?
②当小亮离开灯杆的距离时,小亮的影长变为多少?
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如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
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(问题情境)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
(结论运用)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
(1)试利用射影定理证明△ABC∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
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Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数y=在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求m与n的数量关系;
(2)当时,求反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(3)设P是线段AB边上的点,在(2)的条件下,是否存在点P,以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知(a≠0,b≠0),下列变形正确的是( )
A. B. C. 2a=3b D. 3a=2b
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如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
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方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A. m=±2 B. m=2 C. m=﹣2 D. m≠±2
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身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度,如图,当他站在点C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处,测量得到AC=2米,CB=18米,则旗杆的高度是( )
A. 8米 B. 14.4米
C. 16米 D. 20米
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如果矩形的面积为8,那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为( )
A. B. C. D.
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如图,AB与CD相交于点E,AD∥BC,,CD=16,则DE的长为( )
A. 3 B. 6 C. D. 10
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如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
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某超市1月份的营业额为200万元,到三月底营业额累计为1000万元.如果设平均每月的增长率为x,依题意得,可列出方程为( )
A. 200(1+x)2=1000 B. 200(1+x)3=1000
C. 200(1+x)2=800 D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
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若点A(3,4)是反比例函数图象上一点,则下列说法正确的是( )
A. 图象分别位于二、四象限 B. 点(2,﹣6)在函数图象上
C. 当x<0时,y随x的增大而减小 D. 当y≤4时,x≥3
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在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上,若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,则矩形PQMN的周长为( )
A. 14.4cm B. 7.2cm C. 11.52cm D. 12.4cm
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如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是.其中正确结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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如图,点是反比例函数图象上任意一点,轴于,点是轴上的动点,则的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定
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如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA'=2:3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为_____
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已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为___.
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如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=4,若过点C作CM⊥AB,垂足为M,则CM的长为_____.
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如图,已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限,且边BC交x轴于点D,若△ACD与△ABD的面积之比为1:2,则点C的坐标为__.
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