（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．
（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；
（2）若DE=2CE，求OF的长．
九年级数学解答题中等难度题
（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．
（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；
（2）若DE=2CE，求OF的长．
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（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．
（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；
（2）若DE=2CE，求OF的长．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．
（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；
（2）若DE=2CE，求OF的长．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高
（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？
（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．
问题1：请你证明CD2=AD·BD；
学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．
问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．
问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．
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“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．
问题1：请你证明CD2=AD·BD；
学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．
问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．
问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．
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“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．
问题1：请你证明CD2=AD·BD；
学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．
问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．
问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．
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（2015秋•简阳市期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（ ）
A．①、②、③ B．①、③、④ C．②、③、④ D．①、②、④
九年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．
（1）求证：AC2＝AD•AB；
（2）求证：AC2+BC2＝AB2（即证明勾股定理）；
（3）如果AC＝4，BC＝9，求AD：DB的值；
（4）如果AD＝4，DB＝9，求AC：BC的值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是( )
A. ∠B＝∠ACD B. ∠ACB＝∠ADC
C. AC2＝AD•AB D. BC2＝BD•AB
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝
，AD＝2.当AB＝_______时，△ABC与△ACD相似．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析