“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．
问题1：请你证明CD2=AD·BD；
学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．
问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．
问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．
九年级数学解答题中等难度题
“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．
问题1：请你证明CD2=AD·BD；
学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．
问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．
问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．
问题1：请你证明CD2=AD·BD；
学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．
问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．
问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．
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“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．
问题1：请你证明CD2=AD·BD；
学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．
问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．
问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．
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苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）△ACD与△CBD相似吗？为什么？
（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？
复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明：
①CD2=AD•BD，②BC2=BD•AB，③AC2=AD•AB．”
（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；
（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；
（3）小丽也由小明发现的“CD2=AD•BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作图作出线段c，使c2=a•b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（ ）
A. △ADC∽△ACB B. △BDC∽△BCA C. △ADC∽△CBD D. 无法判断
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（ ）
A. △ADC∽△ACB B. △BDC∽△BCA C. △ADC∽△CBD D. 无法判断
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九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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