↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（ ）
    A．∀x∈R，cos2x＞cos2
    B．∃x∈R，cos2x＞cos2
    C．∀x∈R，cos2x＜cos2
    D．∃x∈R，cos2x≤cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
    A．12，24，15，9
    B．9，12，12，7
    C．8，15，12，5
    D．8，16，10，6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

    A．120
    B．720
    C．1440
    D．5040

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有（ ）根在棉花纤维的长度小于20mm．

    A．20
    B．40
    C．30
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（ ）
    A．2
    B．-2
    C．-2或
    D．2或-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知点（2，3）在双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
    （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
    （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
    （Ⅰ）求证：PC⊥AB；
    （Ⅱ）求直线BC与平面APB所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．
    （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
    （Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值；
    （Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．
    （I）求双曲线的渐近线方程；
    （II）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；
    （Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析