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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知，集合，，若，则（　　 ）

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　 ）

    A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 若实数满足则的最小值是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种

    A.12 B.36 C.72 D.108

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是　　

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图的程序框图，则输出的(　　 )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为(　　 )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是腰长为4的等腰直角三角形，，为平面内一点，则的最小值为(　　 )

    A. B. C.0 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量 若 ，则 的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在中，，点在边上，且.

    （Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

    对服务满意

    对服务不满意

    合计

    对商品满意

    80

    对商品不满意

    10

    合计

    200

    （2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.897

    10.828

    的观测值：（其中）.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，点分别在棱上，且平面.

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    （3）求二面角的余弦值

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数在点处的切线为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若，且存在，使得成立，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为．

    （Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析