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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是等差数列的前项和,,,则公差

    A. B. C.1 D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象大致是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 满足约束条件,则的最大值是(   )

    A. -1 B. 0 C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,的中点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若存在,使成立,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在直角坐标系中,是椭圆的左焦点,分别为左、右顶点,过点轴的垂线交椭圆两点,连接轴于点,连接于点,若是线段的中点,则椭圆的离心率为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点M(-a,0),N(0,b),点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时,△PF1F2的面积分别为S1,S2,则=(   )

    A.2

    B.4

    C.4

    D.8

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数在定义域上是单调函数,且,若不等式恒成立,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 为定义在上的奇函数,当时,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数只有一个零点,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在四棱锥中,底面为正方形,平面平面,且为等边三角形,若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为,则四棱锥的表面积为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为元,低于箱按原价销售,不低于箱则有以下两种优惠方案:①以箱为基准,每多箱送箱;②通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为,以优惠成交的概率为.

    甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件,两单位都选择方案②,且各自达成的成交价格相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;

    某单位需要这种零件箱,以购买总价的数学期望为决策依据,试问该单位选择哪种优惠方案更划算?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在四面体中,,平面平面,且.

    (1)证明:平面

    (2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,且它的焦距是短轴长的倍.

    (1)求椭圆的方程.

    (2)若是椭圆上的两个动点(两点不关于轴对称),为坐标原点,的斜率分别为,问是否存在非零常数,使当时,的面积为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求的极值;

    (2)设,对任意都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),圆的参数方程为为参数).

    (1)求的普通方程;

    (2)将向左平移后,得到直线,若圆上只有一个点到的距离为1,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析