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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 3 题，中等难度 12 题，困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 下列线段成比例的是（　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，，是双曲线上的三点，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在比例尺是某市旅游交通图上，高庄和郭村两景点距离长约，则实际长度为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点是线段的黄金分割点（其中），.则线段的大小是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，，，，若与相似，则的长（　 ）

    A.或 B.或 C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，与的面积相等，点在边上，交于，如果，则为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，，，，点是边上任意一点，连接，则的最小值（　 ）

    A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如果，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，菱形的边长为2，过点C的直线交的延长线于，交的延长线于，则的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，在中，是中线，是上的点，，的延长线交于点，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线经过点，当时，当时，则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 如图，，，，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知，则相似吗？说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

    （1）画出位似中心点O；

    （2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

    （3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，抛物线交轴于，两点，直线交抛物线于、两点，的面积为1.

    （1）求的值和抛物线的解析式；

    （2）写出不等式的解集.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某校九年级数学兴趣小组在研究相似多边形问题时，他们提出了两个观点:

    观点一:将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.

    观点二:将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.

    请回答下列问题:

    （1）你认为上述两个观点是否正确，说明理由.

    （2）如图3，若的周长和面积都是24，，将按图3的方式向外扩张，得到，它们的对应边间距都为，，求的周长和面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图①有3个小菱形，图②有7个小菱形，图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:

    （1）请写出图⑤中小菱形的个数；

    （2）根据表中规律猜想，图中小菱形的个数与的关系式（不用说理）；

    （3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为：，且葡萄的日销售量（千克）与时间（天）的关系如下表：

    时间/天

    1

    3

    6

    10

    20

    40

    日销售量/千克

    118

    114

    108

    100

    80

    40

    （1）请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？

    （2）在后20天（即），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？

    （3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润（）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在中，过点作，垂足为点，过点分别作，，垂足分别为.连接交线段于点.

    （1）在图一中，，，有几组相似的三角形，请写出来；

    （2）在图二中，证明:；

    （3）如果，，试求的值.

    难度: 困难查看答案及解析