抛物线经过点，当时，当时，则的取值范围是__________.

已知抛物线的对称轴为，且经过点 ．

求抛物线的解析式；

抛物线有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；

当时，求的取值范围．

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已知抛物线经过点（4，3），且当时， 有最小值.

（1）求这条抛物线的解析式.

（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围.

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如图，抛物线经过和.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）直接写出当时，的取值范围；

（3）若点在该函数图像上，求点的坐标.

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如图，抛物线经过，两点．

求抛物线的函数表达式；

求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x的取值范围；

设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线与x轴相交于不同的两点,

（1）求的取值范围

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；

（3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.

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已知抛物线的图象与轴有两个公共点．

（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物线的解析式；

（2）将（1）中所求得的抛物线记为，

①求的顶点的坐标；

②若当时， 的取值范围是，求的值；

（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？

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已知抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线．

(1) b=______；(用含a的代数式表示)　　

(2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；

(3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

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在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点， 在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；

（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围．

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已知抛物线与直线交于点， ．

（）求、、的值．

（）写出此抛物线的顶点和对称轴．

（）直接写出当时，自变量的取值范围．

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如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是________．

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