江西省南昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线与圆”相切的（　　）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
直线与曲线围成的封闭图形的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
观察下列各式：若则等于(　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率，则的值为（　）
A.3 B.3或 C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则
A.1 B. C. D.-1

难度: 简单查看答案及解析
函数不存在极值点，则a的取值范围是　　　　（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

解答题共 6 题

（1）已知复数满足，求．
（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在上的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线．
若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点，（为坐标原点）的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；
（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析