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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 14 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）

    A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1

    B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1

    C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12

    D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的相反数是

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则>0”是假命题的反例是(　　　　 )

    A. a=-1 B. a=0 C. a=1 D. a=2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

    A. （﹣1，6）　　 B. （﹣9，6）　　 C. （﹣1，2）　　 D. （﹣9，2）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若二次函数在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是

    A. a=0 B. a=2 C. a=4 D. a=6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在

    A. 点上 B. 点上 C. 点上 D. 点上

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为10的半圆形量角器中，而一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点A（x，y）为平面直角坐标系内一点，其中x，y满足3，x+2，y-4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形为

    A. 一个点 B. 两条相交的直线 C. 一个三角形 D. 相交于一点的三条直线

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 计算：=________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于x的方程有一个根为1，则a的值为________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸.若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 解方程：﹣=0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 化简求值：，其中.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。

    （1）求证：CD与⊙O相切;

    （2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

    初步思考：将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究。

    第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB=DE不一定成立；

    第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，则AB=DE；

    第三种情况：当∠ADC是钝角时，则AB=DE.

    如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是钝角，求证：AB=DE.

    方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题.观群发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交廷长线于点G.

    (1)在ΔDEF中用尺规作出DE边上的高FH，不写作法，保留作图痕迹；

    (2)请你完成(1)中作图的基础上，加以证明AB=DE.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

    电影类型

    第一类

    第二类

    第三类

    第四类

    第五类

    第六类

    电影部数

    140

    50

    300

    200

    800

    510

    获得好评的电影部数

    56

    10

    45

    50

    160

    51

    (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率：

    (2)电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率(好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值)，如表所示：

    电影类型

    第一类

    第二类

    第三类

    第四类

    第五类

    第六类

    预估好评率

    0.5

    0.2

    0.15

    0.15

    0.4

    0.3

    定义统计最其中为第i类电影的实际好评率，为第i类电影的预估好评率(i=1，2，...，n）.规定：若S<0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理，判断本次电影的好评率预估是否合理。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图1是某品牌的一款学生斜持包，其挎带由单层部分、双层部分和调节扣组成.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测景，得到如下数据：

    x（cm）

    0

    4

    6

    8

    10

    …

    120

    y（cm）

    M

    58

    57

    56

    55

    …

    n

    (1)如图2，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用平滑曲线连接，并根据图象猜想求出该函数的解析式；

    (2)若小花要购买一个持带长为125cm的斜挎包，该款式的斜挎包是否满足小花的需求？请说明理由，(挎带的总长度=单层部分长度+双层部分长度，其中调节扣的长度忽略不计)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB中点，F为BC上一点，GカCD上一点，连接EF，FG，且∠BFE=∠CFG.

    (1)若G为CD中点吋，求证：EF=FG；

    （2）设，，求y芙于x的函数解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”.

    (1)若对任意m，n，点M(m，n)和点N（-m+4，n）恒在“等边抛物线”：上，求抛物线的解析式；

    (2)若抛物线：“等边抛物线”，求的值；

    (3)对于“等边抛物线”：，当1<x<m吋，总存在实数b。使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析