等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等...

等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸.若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为_________________.

九年级数学填空题简单题查看答案及解析

中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。

下列说法中错误的是

A. 勒洛三角形是轴对称图形

B. 图1中，点A到上任意一点的距离都相等

C. 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D. 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

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如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是“勒洛三角形”（勒洛 三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形)，若 AB=2，则勒洛三角形的面积为(　　 )

A. π+  B. π- C. 2π+2  D. 2π-2

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如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 2

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如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 2

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如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 2

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如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6。其中，S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(　　 )

A. 86　　 B. 64　　 C. 54　　 D. 48

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如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中，S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(    )

A. 86　　 B. 64　　 C. 54　　 D. 48

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连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）

A. 是等边三角形

B. 连接，则分别平分和

C. 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

D. 四边形与四边形的面积相等

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如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作、、，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．

（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为　　　　 ；

（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；

（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为　　　　　　　　 （请用含n的式子表示）

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