命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
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准线方程为的抛物线的标准方程是( )
A. B. C. D.
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已知向量,,若分别是平面,的法向量,且,则( )
A. B.1 C. D.2
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已知双曲线C的焦点在y轴上,且其中一条渐近线的方程为,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
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若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p,则( )
A. B. C.2 D.1
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已知下列命题:
①到两定点,距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
②,;
③已知,,则“为共线向量”是“”的必要不充分条件.其中真命题的个数( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点,则直线与抛物线相切,命题若,则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是( )
A. B. C. D.
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如图,在长方体中,P是线段上一点,且,若,则( )
A. B. C. D.1
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“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点,若中点的纵坐标为5,则( )
A.8 B.11 C.13 D.16
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在空间直角坐标系中,四面体SABC各顶点坐标分别为,,,,则该四面体外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆,直线,若椭圆C上存在两点关于直线l对称,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知双曲线E过点,且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合,求双曲线E的标准方程.
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已知对于,函数有意义,关于k的不等式成立.
(1)若为假命题,求k的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.
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如图,在正四棱锥中,O为顶点S在底面ABCD内的投影,P为侧棱SD的中点,且.
(1)证明:平面PAC.
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.
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如图,几何体AMDCNB是由两个完全相同的四棱锥构成的几何体,这两个四棱锥的底面ABCD为正方形,,平面平面ABCD.
(1)证明:平面平面MDC.
(2)若,求二面角的余弦值.
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已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为x轴,其准线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线焦点F作直线l,使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为,求直线l的方程.
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已知椭圆的离心率,且圆经过椭圆C的上、下顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相切,且与椭圆相交于M,N两点,证明:的面积为定值(O为坐标原点).
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