江苏省扬州市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

下列点中，一定在二次函数y＝x2﹣1图象上的是（　　）

A. （0，0） B. （1，1） C. （1，0） D. （0，1）

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样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（   ）

A. 8 B. 5 C.  D. 3

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于(　 )

A. 25° B. 20° C. 40° D. 50°

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　　　　 )

A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

难度: 简单查看答案及解析

如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：

①方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：

在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　　 ）

A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1＜y2

难度: 中等查看答案及解析

小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：

①abc＞0　 ②2a﹣3b=0　 ③b2﹣4ac＞0　 ④a+b+c＞0　 ⑤4b＜c

则其中结论正确的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

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已知，则=____；

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y＝ax2+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线_____．

难度: 简单查看答案及解析

某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_______________．

难度: 中等查看答案及解析

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．

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两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是_____．

难度: 简单查看答案及解析

已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是___________

难度: 简单查看答案及解析

小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是_____分．

难度: 简单查看答案及解析

设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．

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如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____．

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已知二次函数 ，当-1<m<2时，该函数图像顶点纵坐标y的取值范围是　　　　 ．

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解方程：

（1）　　　（2）

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已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

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如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

（1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.

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某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．

（1）请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；

（2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？

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如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，

∠AOD=∠APC．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．

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观察表格：根据表格解答下列问题：

(l) a＝______，b＝_____，c＝_____；

(2) 在下图的直角坐标系中画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2＋bx＋c > －3成立；

（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径．

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为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌

粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？

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如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

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定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .

(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；

(2)已知二次函数y=−x+4x− .

①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.

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如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．

难度: 中等查看答案及解析