下列四个图案中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
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下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
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是关于的一元二次方程的解,则( )
A. B. C. D.
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将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ).
A. ; B. ;
C. ; D. .
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如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AC=2,BC=3,且α+β=∠B,则EF=( )
A.5 B. C. D.
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已知抛物线与y轴交于点A,与直线(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是( )
A. 存在实数k,使得为等腰三角形
B. 存在实数k,使得的内角中有两角分别为30°和60°
C. 任意实数k,使得都为直角三角形
D. 存在实数k,使得为等边三角形
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扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
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已知,关于的一元二次方程的解为,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
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如图,将绕点顺时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上,点的对应点为,连接.下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
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若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1
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一元二次方程的根是_____.
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一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则的度数为______.
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一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-,当水面离桥拱顶的高度OC是4m时,水面的宽度AB为______m.
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若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5,则k的值是______.
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如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是____.
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如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:①∠ECF=45°;②的周长为;③ ;④的面积的最大值.其中正确的结论是____.(填写所有正确结论的序号)
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解方程:x2+x﹣1=0.
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如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;
(3)连接AB2、BB2,求△ABB2的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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为建设美丽的城市,某企业逐年增加对环境的经费投入.2014年投入200万元,2016年投入288万元.
(1)求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率;
(2)该单位预计2017年投入经费320万元,若想继续保持前两年的年平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.
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已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1=0.
(1)证明:原方程有两个不相等的实数根;
(2)若原方程的两实根分别为x1,x2,且(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)=﹣3,求k的值.
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某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:
售价(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值
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(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①线段DB和DG的数量关系是 ;
②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.
(2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;
②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度.
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已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.
(1)若公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;
(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B、C两点,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在 y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式;
②证明:对于每个给定的实数 k,都有A、D、C三点共线.
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