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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量，，且，则　　

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列为等差数列，若，则的值为　　

    A. 0 B.  C. 1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，是非零向量，“”是“”的（ ）

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设是定义在上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（　　 ）

    A.0 B.1 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　 ）

    A.0.25 B.0.2 C.0.35 D.0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的内角的对边分别为，已知，，，则角　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 下列命题：

    ①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；

    ②命题或，命题则是的必要不充分条件；

    ③“”的否定是“”；

    ④“若”的否命题为“若，则”；

    其中正确的个数是（　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 方程的根的个数是（ ）

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 点到抛物线准线的距离为2，则的值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，，，，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列满足：，，且

    1求数列的通项公式；

    2设数列，，设的前项和证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

    甲每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    4

    对应的天数/天

    40

    20

    20

    10

    10

    乙每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    对应的天数/天

    30

    25

    25

    20

    （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

    （2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆上有不同两点关于这条直线对称.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．

    (1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

    (2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

    求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

    若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析