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本卷共 26 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 10 题
简单题 1 题，中等难度 25 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 用配方法解方程 x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（　 ）

    A. (x﹣4)²＝15　　 B. (x﹣1)²＝15　　 C. (x﹣4)²＝1　　 D. (x+4)²＝15

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是(　　 )

    A. a=5，b=1　　 B. a=﹣5，b=1　　 C. a=﹣5，b=﹣1　　 D. a=1，b=5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（　　）

    A.5 B.﹣4 C.4 D.﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

    A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（　　）

    A.∠D＝81° B.∠F＝83° C.∠G＝78° D.∠H＝91°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一元二次方程x2﹣8x＝﹣17的根的情况是（　　）

    A.无实数根 B.有两个相等的实数根

    C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列各组线段的长度成比例的是（　　）

    A.4，6，10，12 B.，，，

    C.8，15，16，32 D.10，16，12.8，25.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.6m，则楼高CD是（　　）

    A.9.45m B.10.65m C.14.2mm D.16.8m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知二次函数y＝x2﹣2x+m2﹣3（m为常数）当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值为（　　）

    A.1 B.0或﹣1 C.0或1 D.﹣1或1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若x1，x2是一元二次方程3x2+7x﹣9＝0的两根，则x1•x2的值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若S△ABC：S△DEF＝1：4，AM＝3，则DN＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程：的解是：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象是以点C为顶点、经过点B的抛物线，若点B绕点A顺时针旋转90°可得到点C，则a＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 解方程：(1)x2＋10=7x (2)2x2+4x－5=0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，求BD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝0，当x＝2时，y＝6．求这个二次函数的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原点O为位似中心．

    （1）在第一象限内，相似比为，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1　　　 　，C1　　　 　；

    （2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2，直接写出两个顶点的坐标：A2　　　 　，C2　　　 　；在第三象限画出放大后的△A3OC3，直接写出两个顶点的坐标：A3　　　 　，C3　　　 　；

    （3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为　　　 　．（用含k、x和y的式子表示）.

    （建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市2016年的人均收入为60000元，2018年的人均收入为72600元．求人均收入的年平均增长率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是（x＞0）

    （1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m；

    （2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．

    （1）求证：△AEF∽△BDF；

    （2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在射线OA上，点D在射线OB上，且OD＝2OC，以CD的中点为对称中心作△COD的对称图形△DEC．设点C的坐标为（0，n），△DEC在直线AB下方部分的面积为S．

    （1）当点E在AB上时，n＝　　　 　，当点D与点B重合时，n＝　　　 　；

    （2）求S关于n的函数解析式，并直接写出自变量n的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 阅读下面材料，完成（1）～（3）题．

    数学课上，老师出示了这样一道题：

    如图1，△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝kAB（其中0＜k＜），直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E，探究线段DC、DE的数量关系，并证明．

    同学们经过思考后，交流了自己的想法：

    小明：“通过观察和度量，发现DC与DE相等”；

    小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到DC与DE相等”

    小强：“通过进一步的推理计算，可以得到BE与BC的数量关系”

    老师：“保留原题条件，连接CE交AB于点O．如果给出BO与DO的数量关系，那么可以求出CO•EO的值”

    （1）在图1中将图补充完整，并证明DC＝DE；

    （2）直接写出线段BE与BC的数量关系　　　 　（用含k的代数式表示）；

    （3）在图2中将图补充完整，若BO＝DO，求CO•EO的值（用含a的代数式表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C1的图象，我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数．

    例如：当n＝1时，函数关于点P（0，1）的相关函数为．

    （1）当n＝0时，

    ①二次函数y＝x2关于点P的相关函数为　　　 　；

    ②点A（2，3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

    （2）函数关于点P的相关函数是，则n＝　　　 　；

    （3）当n﹣1≤x≤n+3时，函数的相关函数的最小值为7，求n的值．

    难度: 中等查看答案及解析